按本人上篇曾说了我写的小册子《中学数学之道术美》，现将本人所写的序全文复制于下。欢迎批评指正。

              序

       改革开放以来，就中小学教育而言，数学倍受重视。但是尽管教育部制定的《数学课程标准》（本书以下简称为《课标》）的前言中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素质”;但如今却仍存在非常令人不安的现实：仅把数学当入大学的敲门砖还在继续。大学之门被敲开后，“砖”便被扔掉。

      更有一批为“高考”服务的“企业”，则以为能提高考分为其广告语来招揽生意。于是，大量应考数学书籍、资料，充塞书店；于是数学的教与学都集中在解题，按高考题型“勤学苦练”成为数学基础教育的规则。结果绝大多数学生对数学不是产生兴趣，而是讨厌，害怕；这不仅造成不利于让学生真正地掌握数学的知识与技能，更难达到经过学习数学之后把数学中的文化精神内化成自身素养。

      当然，这种现象产生原因极其复杂，并不仅是教师或学生两方面的思想认识问题。但是教师或学生对数学的认识，至少是在这种社会性的行为中能产生一定作用，而这种认识应在学习数学过程中获得。

      我觉得数学是有着理性的真、善、美的学科。教数学应尽最大努力去挖掘,去发现其真、善、美，使学生学过数学之后，对数学的真、善、美有理解，有感受。有了这种感受与理解后，不仅能学得知识，还会进而领会到数学的文化精神，并内化成自身素养。由于向往真、善、美是人的天性，若能在学习过程中发现或挖掘出数学的真、善、美，学数学本身便能产生推力，不会对学数学厌倦、害怕;而会从学数学、解答数学题，产生对数学的兴趣与爱好；数学史上很多有造就的数学家就是这样！他们青少年时欢喜做数学题，而且不怕难题。他们的老师可没有布置现在的那种海量作业题，要他们反复地熟练其技巧。

      数学是广泛地渗透于日常生活、工作、及各学科；又具有相当高专业程度的学科。如果不从事数学教学与数学研究，即使是基础教育的数学教材中的知识与技能，也不要求件件都熟练掌握，只是进一步学习数学的基础。但就数学教材所体现的数学精神，即上面所说的真善美则体会越深越好，会使其终生受益。

      中小学的数学中的真、善、美在哪里？对数学而言，追求真、善、美是其学科的习惯，没有任何正面文字表述。本书便是从数学中挖掘这种精神，并分三章来叙述，第一章名为“数学之道”。

      “数学之道”是使数学实践（数学理论探索与数学应用）能始终指向求真的“无障碍大道”的“习惯”。这“习惯”，我用“求真务实”、“自由思考”、“和而不同”、“逻辑论证”来概括。“求真务实”是目标，此习惯使数学发展保持正确方向。“自由思考”是开源，它使得数学能“为有源头活水来”。“和而不同”是协同，这习惯使得诸多数学建树均能和谐共居于数学大厦，共映辉煌。“逻辑论证”习惯则贯通前三个习惯，使学科目标能实现，使数学精神成为整体，并使数学文化成为人类文化的重要组成部分。

     本书第二章是从初等数学角度梳理数学方法，我称之为“数学之术”

     由于数学有求真务实、自由思考、和而不同、逻辑论证四者形成整体的“习惯”，使得数学学科的成果为人类生产、生活、以及科学研究所利用，也就是说成为人们解决生产、生活、科学研究的中问题的“工具”。这里的工具不是有形的如老虎钳，锯之类，而是解决问题的思路、方法，以至分析探索的语言等，是供大脑使用的工具。所以，我不称其为数学工具，而称之为“数学之术”。因具体数学方法非常多，这里仅从初等数学范围内与日生活密切相关，以及与进一步学习更高深数学方法相联的数学方法作梳理。

     对于学过基础数学，很多人一方面承认数学是人类不可少的工具；另一方面，学过后又有觉得很多东西没用，白学了；这是对“数学之术”认识上的偏差。“数学之术”使人们在生产、生活、科研等方面能“心中有数”、“心中有谱”、“行为有章”。这些作用因是溶化于人的思维之中，故很多因没去思考，而未觉察到。

       所以，数学家阿尔波斯诺特所说“任何地方只要运用了数学推理，就像一个愚笨人利用了一个聪明人的才智一样”。现代科学技术在飞速发展，但是所有发展几乎都与利用“数学之术”联系在一起。不能利用数学，其发展必然受限，并落后下去。这一点也是众所周知的现实。因此，数学之术会使工作向尽善尽美发展，于是数学之术向着善，数学之术可称善之术。

       本书的第三章写的是“数学之美”。数学美是古老的命题；但是，它与艺术美相比总是令人不可捉摸。我在教数学时，也提到过，因自己体会不深，学生就更难说了。这方面，现在有不少文章；但我觉得都没有切合到数学审美的特点。数学美主要特征是理性的美，必须用思维去把握；几乎不能直觉感受。比如那花美丽，扫一眼就感受到美；歌曲好听，闭眼“听”便能感受到好听；而数学美则不能。于是数学的审美需要桥梁，这桥梁便是用艺术的美为引导，对比地思考。第三部分这是从这个角度来梳理数学的美，引导数学审美。

     这里需要说明的是我是个中学数学教师，这本小册子是对自己四十多年的中学数学教育的反思；也是阅读《课标》、按《课标》编写的数学教材、及一些专家们的关于数学史、数学文化的专著[注1]的心得体会。这本小册中有些例题及图片，便是来自这些专著。

      这些反思与体会是本人于1996年退休后逐步得出的。本人在1999年执笔写《中小学教师自修教程》[注2的第五册第一章时，将有些反思有所写入]。不过正式写本书内容是本人于是2009年8月开通了新浪网的《朱家楔的博客》之后，陆续地将自己的“反思”用“数学之道”、“数学之术”、“数学之美”的题目以系列博文的形式在自己的博客栏发表了[注3]。众多网友点击和评论，给了我很大鼓舞。后来网友建议我将这些文字加工编辑成册子。于是我在2015的年在众多的朋友的帮助下，终于完成了此事。

      我在中学数学教师这个岗位干了四十来年，退休后对数学教学有着留恋之情；于是常“梦想”能再站在讲台上教数学。这本书便是“梦想”的备课笔记，谨以此献给中小学的数学教师及正在学数学的年轻人。

    因为是反思与读书心得所汇成的文字，故将小册子定名为《中学数学之道、术、美》。

                                                              朱家楔

                                                                        2015年11月13日

[注1]本人写此书过程中阅读一些专著并很受益，而且引用了其书中图例，这些书是：

    1，中华人民共和国教育部编义务教育与普通高中〈数学课程标准〉及相应教材；

    2，〈数学文化教程〉（张奠宙、王善平编著）；

    3，〈数学文化〉（钱克仁著）；

    4，〈数学文化〉（张知学著）；

    5，〈数学文化〉（薛有才编著）；

    6，〈数学的力量〉（任辛喜著）；

    7，〈美学原理新编〉（杨辛、甘霖著）；

    8，《数学史选讲》（张知学著）；

   9，《数学中的美——数学美学初探》（吴振奎、刘舒强著）；

[注2]，《中小学教师自修教程》是由中央教科所刘芳任总主编的中小学教师继续教育教材。该教程共六册，我具体执笔写第五册《教育科研能力的培养与提高》的第一章 “学校科研——时代的呼唤”。该书于2000年3月由中国和平出版社出版。

[注3]，朱家楔的博客网址是http://blog.sina.com.cn/z135210890900，编辑成本书时，对网上发的稿做了较大的修改。