闲聊教育（3）

——数学也具“德育功能”

从本篇起，闲聊将聊些自己在从事教育活动的一些体会，错误之处欢迎网友指正。本篇为中心是数学也具有德育功能

德育是什么？《现代汉语》的德育词条解释道:德育（déyǜ），政治思想和道德品质的教育”，这解释很简要。

用百度搜索则可得下面较详细些解释。

1.广义的德育指所有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德等方面施加影响的活动，包括社会德育、社区德育、学校德育和家庭德育等方面。

2.狭义的德育专指学校德育。学校德育是指教育者按照一定的社会或阶级要求，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加思想、政治和道德等方面的影响，并通过受教育者积极的认识、体验践行，以使其形成一定社会与阶级所需要的品德的教育活动，即教育者有目的地培养受教育者品德的活动。

由此可见：“德育”包含政治思想和道德品质两个重要内容是当前的共识。

政治思想是政治学的术语。

对“政治思想”一词百度的解释是：“社会成员在政治经验和政治感性认识的基础上，对政治现象的理性认识，是对政治现象内在因果关系及其发展规律的抽象和逻辑阐述。政治思想是系统、完整和严密的政治思维成果和意识形态，通常由政治思想、政治信仰和政治理论构成。”

对道德品质百度释义：“也称‘德性’，简称‘品德’。个人在道德行为中所表现出来的比较稳定的、一贯的特点和倾向。是一定社会的道德原则和规范在个人思想和行为中的体现。”

从百度网收录的解释的字面看去，数学教材确实没有上述“德育”的词句。我认为无论是政治思想还是道德品质，可以用中华文化中的“道”字来概括。“政治思想”与“道德品质”仅是表达对应“道”[注1]的名，而“道”的“实”则藏于万事万物之中，要用思维才可`发现”；仅“发现”还不行，还需“践行”才能“得道”，即达到“德育”的目的。故若仅熟记一些“词句”，会背颂“道的名”，嘴巴可以对答如流，而不能见于行的“德育”便仅是句空话而已！

恩格斯说：“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”，恩格斯认为数学是科学，于是数学藏有上面所说的“道”是必然的。本人所写《中学数学道术美》[注2].论证了这观点。那205千字的小册子共三章；第一章，数学之道；第二章，数学之术[注3]；第三章，数学之美。第一章数学之道论述的中心是数学之道是求真，我认为政治思想与道德品质的核发观念是“要真不要假”。于是本人据自己学数学教数学的经验，努力地挖掘出中学数学中求真观念的“营养素”——这营养素当然有利于`政治思想与道德品质的形成。因数学的学习与教必须依数学逻辑，法则去“练习”，这便是“践行”。

概括地说中学数学教材中上述营养素有这几方面

一，数学的求真不仅数学学科本身的“践行”的目标，而且被其他各科，以至全社会的认同，它的学说，它的方法没有争议。这点是常识了，不用论证。一般而言，学数学教数学都会受其影响。社会上流行的“一是一，二是二”指的就是这种影响。

二，数学的求真又是务实的。虽然现在人们都认识到数学对人类社会发展，以致对人们的生活意义重大。但数学本身反对“好高骛远”，必须“务实”。这“道”在中小学数学教材中便有体现：在小学中学中是打数学知识的基础，不把近代尖端的数学内容让学生去不能理解也去死记硬背。而老师的教则由浅入深，对学生作业的批改也得有细致的区分，不是打个“×”就算事，要指出错在哪里，而且学生明白了便认定是进步。这种务实在数学课本，及教与学的过程中普通存在。好高骛远，或想用邪门歪道路都走不通。

三，数学的求实不死板地追求绝对正确或唯一的正确。比如运算结果，可以取近似值，证明不了的仍可以用“命题”或“猜想”存放在那里，计算与推理认为只一种方法，只求符合数学逻辑，而且提倡多解。且能从实际出发，承认有的数学题答案不唯一，而是有多答案，如一元二次方程可能有二解，一解或无解等。

四，对真的追求，倡导“自由思考”。最突出处当数虚数的引入与非欧几何理论的建立及对掷骰的“赌徒问题”的研究而出现的《概率论》这一广泛用于现代科技的数学理论与计算。教师在教的过程中也都鼓励学生独立思考，能提出有别于课本及教师的解法的学生必然爱到教师的鼓励。这当然是自由思考的“践行”

五，在数学内部“不互斗”，外部“不排他”。中华文化的语言这是“和而不同”。数学内部可谓“分支林立”，欧氏几何与非欧几何都友好地共存于数学大家庭中；但不存在一分支指责另一分支，即“不内斗”；而对数学以外的科则尽量与之相结合并提供帮助。如与电子学结合产生了电子计算机，从而使数学给所有学科以至人的生活提供方便。数学自身有此品质便使自身日益发展，这“道”只要稍思考一下便可发现。

六。数学的求真是非常“慎重”，不得“浪漫”，浪漫了必然生错！在数学领域，成为数学定理的门槛很高，有限的实践证实均不能结论为真！必须有严密的理论，在无限情况下均成立才算真，才可称定理，“哥德巴赫猜想”便是实例。这种慎重态度非常重要，而且数学虽崇尚自由思考，但它的慎重是贯穿于始终。

凡看数学书，教数学，或学数学上述六种“质”不仅应有感受，而且会有对应操经操练，这种操练，于是数学本身有着德育功能。只是不少人觉得在数学领域确需那一、二、三、四、五、六，但其它领域就不必了，若其它领域也大体能这一、二、三、四、五、六，不就能不说假话，办实事了吗！

注解

[注1]，关于“道”及“名”的概念，最早出现的老子的《道德经》

[注2]，《中学数学之道术美》一已由安徽师范大学出版社于2017年3月出版。

[注3]，这里的“善”不是慈善、善行的“善”，而是良好的善，即“公欲善其事，必先利其器”的“善”。“数学之术”有求“善”的品质本人准备用《闲聊教育4》概述。