闲聊教育（4）

——“数学之道”是现代公民应有的素养

按：本文为我写的小册子《中学数学之道术美》的第一章“数学之道”的最后一节，即第五节，现复制于此。

说明一下：这里我是把“道”字理解为道路。数学之道写的实为数学发展的“道路”，这道路深刻地展示着数学的“精神”，这精神正是作为现代公民应有的素养。。

前四节梳理了数学之道的“求真务实”、“自由思考”、“和而不同”、“逻辑论证”四个侧面。这四侧面正是现代公民应有的修养，是人的道德在数学层面之基础。

长期以来，有一认识上的误区:认为人的“道德”教育依赖于文科特别是政治学科；而其他如数、理、化对人的道德培养被人忽视，这种忽视实为对人类的道德观念仅源于人类社交往的错判。而非来源客观外界除人类自身外还有自然界以至浩渺宇宙的正确认识。

改革开放后，教育部制定《课标》对此做了“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养”的表述。但过去那里种对德育的认识的影响还是广泛存在，以至还有数学教师自身也未走出此误区。

老子的《道德经》中“道可道，非常道；名可名非常名。无，名于地之始；有，名万物之母。故常无，欲以观其妙；常有，欲以观其微。”这段话便有“道理”存在万事万物之中的意思。

南宋宰相，哲学家诗人，民族英雄。文天祥这个名字大家会熟悉。文天祥在《御试策》中写道：“上下四方之宇，往古来今之宙，其间百千万事之转移阖辟，何莫非道。”也是认为道理存在于万事万物之中。

这章所概括出的：求真务实、自由思考、和而不同、逻辑论证这四种数学精神理应是现代公民应有的素质的基础。

“求真务实”这四个字作为优秀的做人的道德品质没能人提出异议了。但是人们在行动中不能求真务实的情却常见。但是数学则不然，数学书中找不到“求真务实”。但可以说一切数学行为都能始终对着求真，这是为什么？我认为是因为数学在产生发展的几千年中把保证沿求真这一目标前进的原则沉淀为人类“数学行为”的习惯。不需督促。如果数学不求真便反常，为人所不耻了。因为是习惯，便不引起人关注，甚至认为这习惯只能在数学中保存，而非现代公民必须具有的素质，这当然是非常错误的。从1.1节所挖掘出的求真务实的习惯可以清楚地看到，若我们的其他行为也有数学的这种贯彻于始终习惯，那么普遍，那么严肃，那么实在，那么分层次，那么实践相结合，肯定就会真正的求真务实了。

数学的“自由思考”在我国语境中会是有争议的。因为过去一提自由二字，立即与自由主义，或绝对自由联系起来。把自由主义与绝对自由的弊病统统记在“自由”上，使得“自由”几乎变成贬义词。虽然十八大将“自由”二字列入了核心价值观，但媒体上对“自由”的宣扬或注释却不多见。

其实，就人而言，向往自由是天性；总爱从正反不同方向，不同角度，以至令人不可思议地去思考。小孩长大了就总是想摆脱大人对他的控制，到了一定年龄，对大人的善意产生反感是正常心理现象，是长大了的表现。另外，从历史看，人类的创新思维却都是来自由思考。数学的自由思考则正是保证发扬珍贵的创造因素。思考会有错误，这当然是消极因素。而防止其消极因素的起作用，便是自由思考要经过逻辑论证，才承认其为定理法则，承认其是“真”。但数学非常尊重自由思考的结论，给不能否定也不能证明的命题留一席之地，以数学猜想的名分保存在数学里。

从社会向前发展角度看，人类不能没有自由思考。从世界史看，我国春秋战国时代是自由思考的繁荣期。史家称之为“百花齐放，百家争鸣”。以后则是吃那时代的老本，而且主要局限如诠注那时儒家的思考。那些诠注当然会修理成适合后来的皇权专制的“学说”。到明清，因缺乏自由思考，使所有的文化积存消耗殆尽，于是落后便成为势所必然。从这个角度数学中的自由思考对下一代教育培养而言，更有迫切的现实意义。而打开中学数学书，到处都是自由思考的硕果。

“和而不同”是我国传统文化中的词汇，由来已久，现在也认为是良好德行，并将其浓缩成包容。怎么做到包容？数学的“和而不同”或说“包容”是非常彻底的。有正数，又有负数；有实数，还的虚数有欧氏几何，又有非欧几何等等。只是，数学中无“和而不同”或“包容”的说法。它是却实实在在地做到了“和而不同”，它有分类无另册，解决问题，也存认可以有多种答案，而不认为只能有唯一答案。

数学在分类研究中发现一些研究对象，如超越数e与л及质数。非常特殊，非常不合群。数学不仅承认其存在，而且挖掘对其特别关注与研究，如是发现了e与л在诸多变化规律的研都有e与л的“身影”，起了其他“数”无法代替的作用。

一般而言是难容对立的理论与方法。但是数学容纳得下。而且让其相映生辉。当然数学这门学科有着其他学科无法与之相比的特点，这便是高度的抽象，或高度的理性。

“逻辑论证”，这一数学的核心精神。《课标》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的方思维方式。”教育部组织的专家们是非常注意其语言的分寸的。将学习排在生活之前，是出于分寸。不过《课标》在总目标的表格里还有下面说法。“在参与……等数学实践活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。注意，这时没有用“数学的”来修饰合情推理与演绎推理。还有，在情态栏里有“养成认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑等学习习惯”及“形成坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度”我透过《课标》这些非常有“分寸”的表述，觉得他们是把具有一定“逻辑论证”能力当成现代公民应具备的素质，但觉得这种素质的培养，在数学这里仅是的某种基础，但他绝对肯定了，这种素质是应具备的。

就现实而论，人们虽承认逻辑论证这一修养，但总觉得那仅适用数学或自然科学研究。我认为《课标》正是针对这种现实情况而提出的，并认定为“生活经常使用的方思维方式”。在中国文化中有“言必有信”的古训，不容许出尔反尔；于是，对“言”仅有“听其言观其行”的说法，但没有对“其”言，进行独立的逻辑论证的思路。这是中华传统文化不足之处。传统文化说理实质上是用比喻。所以数学的“逻辑论证”是我国文化传统的缺项，而它正是现代公民所必备的素质。于是，中数学中的逻辑论证的思维就显得更加重要了。

逻辑论证是能力更是品质，它需要培养、训练。本文从数学的逻辑论证中概括出五点：完全可以作为评价任何“言”的真与伪的参照。

综上数学精神中有造就现代公民的“营养品”！。

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